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By HELGA TECKLENBURG

ISBN-10: 3663145425

ISBN-13: 9783663145424

ISBN-10: 3824420325

ISBN-13: 9783824420322

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17)(1). Die Anzahl der Abbildungen PEP, die die in Fall 1 bzw. Fall 2 ge- ° nannten Bedingungen erfullen, ist wegen IFI i:: No, II I ;;: 2 und p. = fur fast alle j E I gegeben durch 2 1II - 1 IFI III - 1 = IFIIII = IKI. ~i~raus ergibt sich mit (2) und (3) die Behauptung. 18) wird die von A. PRESTEL [130), (132) entwickelte Methode der lexikographischen Konstruktion von Semiordnungen in Korpern verallgemeinert. 18) speziell von einem Kerper (K,+,') l ° der Charakteristik aus und betrachtet IXI--*F p: (i,j) --* p .

K,+,·) sei eine cartesische Gruppe. Dann gelten: + U A-K I A C K*}, falls tl(K,+,·) a E K* mit a K = -a K existiert, {UA±KIACK*} U {UX(K*K) IX:K*K-K*K ist Auswahl- (2) funktion}, falls aKi--aKfuralle aEK*. I K* I 2 K, falls a E K* mit a K = -aK existiert, 1 1I K*K I + l 2 , falls a K t- -a K fur aIle a E K* gilt. Itl(K,+,·)1 Beweis. (1) Es sei PEtl(K,+,·). 13) gibt es AcK* P= U~, und nach (P3) gilt gilt (-a)K C P = UA±K· 1st fu~ jedes -P=P a EP oder -p=P. 1m FaIle und folglich -P=P, so gilt fur aEK" mit -P=P P = ( U~) U ( U (-A)K) entweder aKcp oder -aKcp, und daher ist K" K x(a- ):= K 1 aK -a eine Auswahlfunktion mit , falls K' aKC P , falls -a K C P U X(K*K) = U P K = P .

Eine binare irreflexive Relation < ist genau dann eine Semi- - 43 ordnung in der cartesischen Gruppe (K,+,·), wenn die zugehorige Relation ~ = < U L1K (vg1. S. 26) eine lineare Anordnung in der additiven Gruppe (K,+) im Sinne von [45], S. 11 ist. Aus wohlbekannten Satzen zur Anordnungsfahigkeit von Gruppen (vgl. [45], Kap. III, § 20der [92], Kap. II, § 1) folgt daher die Behauptung. Dabei stammt die Bedingung (1) von J. LOS [104], S. 22, die Bedingung (2) von M. OHNISHI [119], S. 17 und die Bedingung (3) von B.

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by Daniel
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