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By Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra

ISBN-10: 884702594X

ISBN-13: 9788847025943

Il presente quantity intende fornire un’introduzione alla probabilità e alle sue applicazioni, senza fare ricorso alla teoria della misura, in line with studenti dei corsi di laurea scientifici (in particolar modo di matematica, fisica e ingegneria).

 Viene dedicato ampio spazio alla probabilità discreta, vale a dire su spazi finiti o numerabili. In questo contesto sono sufficienti pochi strumenti analitici in line with presentare l. a. teoria in modo completo e rigoroso. L'esposizione è arricchita dall'analisi dettagliata di diversi modelli, di facile formulazione e allo stesso pace di grande rilevanza teorica e applicativa, alcuni tuttora oggetto di ricerca.

 Vengono poi trattate le variabili aleatorie assolutamente proceed, reali e multivariate, e i teoremi limite classici della probabilità, ossia l. a. Legge dei Grandi Numeri e il Teorema Limite Centrale, dando rilievo tanto agli aspetti concettuali quanto a quelli applicativi. Tra le varie applicazioni presentate, un capitolo è dedicato alla stima dei parametri in Statistica Matematica.

Numerosi esempi sono parte integrante dell'esposizione. Ogni capitolo contiene una ricca selezione di esercizi, in keeping with i quali viene fornita los angeles soluzione sul sito Springer dedicato al volume.

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La probabilità dell’evento Mk è data semplicemente da P(Mk ) = 1 1 1 1 ∑ P({nk}) = ∑ ζ (s) ns ks = ks . 51) n∈N Osserviamo che M p ∩ Mq = M pq se p e q non hanno divisori comuni. Con un facile argomento induttivo segue che se p1 , . . , p ∈ P sono numeri primi distinti si ha M p1 ∩ M p1 ∩ . . 51) P(M p1 ∩ M p1 ∩ . . ∩ M p ) = 1 = P(M p1 ) · P(M p1 ) · · · P(M p ) . 3 Probabilità condizionale e indipendenza 47 Dato che questa formula vale per ogni scelta di ∈ N e di p1 , . . , p ∈ P, abbiamo mostrato che gli eventi (Mp ) p∈P sono indipendenti.

44 11 1 = , 24 8 11 1 = . P({β v}) = P(Ac ∩ Rc ) = P(Ac ) P(Rc |Ac ) = P(Ac )(1 − P(R|Ac )) = 22 4 P({α v}) = P(A ∩ Rc ) = P(A) P(Rc |A) = P(A)(1 − P(R|A)) = In questo modo abbiamo calcolato la densità p(ω ) := P({ω }) per ogni ω ∈ Ω . 3 (o per verifica diretta) sappiamo che ciò determina completamente la probabilità P su (Ω , P(Ω )), per cui possiamo calcolare la probabilità di qualunque evento. 37) la risposta cercata. Nell’esempio precedente, scrivere esplicitamente lo spazio campionario Ω e determinare completamente la probabilità P è stato un esercizio istruttivo.

Come spazio campionario si può scegliere l’insieme di quattro elementi Ω = {α r, α v, β r, β v}, dove la prima lettera di ogni elemento ω ∈ Ω indica l’urna scelta e la seconda il colore della pallina estratta. L’evento A = {α r, α v} corrisponde a “l’urna scelta è α ”, l’evento R = {α r, β r} corrisponde a “la pallina estratta è rossa”. Dev’essere senz’altro P(A) = 1/2, visto che le urne vengono scelte con uguale probabilità. Inoltre, supponendo di aver scelto l’urna a, la probabilità di estrarre una pallina rossa è 3/4, perciò porremo P(R|A) = 3/4.

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Probabilità: Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni by Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra


by Daniel
4.2

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