# New PDF release: Les probabilités associées a un système d’evénéments

By Maurice Fréchet

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Xm. Soit A,l’événement fortuit X = 2);. Il est clair que X = X1 + . . - est une variable aléatoire égale a x,- quand Aj a lieu et a zéro dans le cas contraire. Les événements A; sont ici évidem- ment incompatibles. Broderick [1], a eu l’idée de généraliser cette observation au cas 01‘1 les événements A; sont des événements fortuits quelconques et 01‘1 les :0,- ne sont pas nécessairement distincts. quelconque de m nombres donnés et fixes x1, . . 50m distincts on non, et un systeme d’événements ‘fortuits quelconques en nombre égal A1, A2,, - - - Am compatibles on non, dependants ou non, définis sur la meme catégorie d’épreuves.

Am, H’ fonction de B1, . . B72. connaissant les probabilite’s (115) Pr. H = Scar“, Pr. 3 Aa1“'Aa¢\$ (116) Pr. §Aa1-~Awf§ >< PnlBgl-asl par la probabilite’ Pr. 3 Aa1"'Aa,-B§1"'B§3 3 du produit des e’ve’nements correspondants, d’oil (117) Pr. ps Pr. 3 Aa1"'Aa1-BB1"'B@8 l On opérerait de fagon analogue avec un plus grand nombre de systemes d’événements. Application. 7—- Appliquons, par exemple, au calcul de PMS] : la probabilité que r, exactement des Aj et s exactement des Bic LES PROBABILITES ASSOCIEES A UN SYSTEME D’E’VENEMENTS 52 se réalisent.

Si Aal, . . Aa, apparaissent tous, i1 y aura en outre un nombre nul ou positif u des autres événements. ces u événements. Il touchera done an total un franc si u = O et dans le cas contraire s==u Z (— use; = (1 —— 1)u = 0. a,] c’est-é-dire que la formule (58) subsiste meme si les A ne sont pas indépendants. Probabilité de l’absence de certains événements. a, qu’aucun des événements Aal, . . ” == 1 — puruar. = 1 se traduit immédiatement par (60) _ ' ' Qal-ua, = (1 —Pa1) ' (1 Par) 011 (61) -- SY) + 8‘2”) + - .

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