Read e-book online Höhere Mathematik mit Mathematica: Band 1: Grundlagen, PDF

By Walter Strampp (auth.)

ISBN-10: 3322929159

ISBN-13: 9783322929150

ISBN-10: 3528067888

ISBN-13: 9783528067885

Inhalt
Reelle Zahlen - Vollst?ndige Induktion - Funktionen - Komplexe Zahlen - Grenzwerte, stetige Funktionen - Differenzierbare Funktionen - Integration - Taylorentwicklung - Vektorr?ume - Anwendungen in der Geometrie - Matrizen - Lineare Gleichungssysteme

Zielgruppe
Studierende der Wirtschafts-, Ingenieur- und Naturwissenschaften ab dem 1. Semester

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. Walter Strampp ist seit vielen Jahren in der Mathematica-Ausbildung von Ingenieuren t?tig.

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Sie liegen auf einem Kreis um den Ursprung mit dem Radius r = ~u2 + v 2 und auf einer Ursprungsgeraden, deren Anstieg durch m gegeben wird. Mit den Beziehungen: wird man zunächst auf: x2 = ~ (u + Ju2 + v2 ) und l = ~ ( -u + Ju2 + v2 ) und schließlich auf die folgende Darstellung der Lösungen geführt: ± ( u+Ju'+>' 2' z= ± ( u+Ju'+v' 2' -u + Ju 2 + v2 2 ,v -u + Ju 2 + v2 2 , v< O. 1 Der Körper der komplexen Zahlen I Sqrt[v] 51 I Sqrt[v] -I Sqrt[v] y -> ---------},{x -> ---------, y -> ----------}, Sqrt[2] Sqrt[2] Sqrt[2] Sqrt [v] Sqrt [v] {x -> ---- - --, Y -> -------}} Sqrt[2] Sqrt[2] Der Fall v > 0 findet sich sofort wieder, die anderen Lösungen können wir noch nicht interpretieren.

Schließlich unterscheiden sich Q und R noch dadurch, daß Q abzählbar ist, das heißt, daß man die rationalen Zahlen durchnumerieren kann. Der Körper der reellen Zahlen ist jedoch überabzählbar. 4 Mathematica verarbeitet Zahlen typabhängig. Dabei werden folgende Typen unterschieden: Integer (Zahlen aus der Gruppe Z), Rational (Zahlen aus dem Körper Q), Real (Zahlen aus dem Körper R). Dann gibt es noch den Zahlentyp Complex (Zahlen aus dem Körper C), den wir noch kennenlernen werden. Dieser Typ unterteilt sich wieder in drei Typen.

N Stellen nach dem Punkt ausgegeben. 538461 einen periodischen Dezimalbruch mit der Periode 6. Man erkennt leicht, wie Mathematica aufgerundet hat. 5 Eine Menge von reellen Zahlen M ~ IR heißt nach unten bzw. nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl s E IR bzw. S E IR gibt, so daß s für alle x :s x bzw. x ' :s S M gilt. Eine Menge von reellen Zahlen M ~ IR heißt beschränkt, wenn es eine Zahl SB E IR lxi :S S8 E Beschränkte Menge für alle x E M gilt. 5 Offenbar ist eine Menge von reellen Zahlen genau dann beschränkt, wenn sie nach unten und nach oben beschränkt ist.

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Höhere Mathematik mit Mathematica: Band 1: Grundlagen, Lineare Algebra by Walter Strampp (auth.)


by Edward
4.1

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