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By Dr. Fritz Neiss (auth.)

ISBN-10: 3662361841

ISBN-13: 9783662361849

ISBN-10: 366237014X

ISBN-13: 9783662370148

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AI· Bn Bl2 ... Blr -Du ... -DIS § 17. Aufgaben. l. In einer Determinante seien diejenigen Elemente, die in den ersten r Zeilen und letzten s Spalten stehen, = 0; es ist zu zeigen, daß für s > n - r die Determinante verschwindet. 2. Aus dem System al bl cl dl a2 b2 c2 d2 lassen sich sechs zweireihige Unterdeterminanten bilden. Zur Abkürzung ist folgende Schreibweise zu empfehlen: (a, b) = Ia2at blb2 I; (a, c) = Ia2al c2cl I usw. Es soll eine Beziehung zwischen diesen sechs Größen gefunden werden.

Die Zahl der Bedingungen ist ebenso groß wie die Zahl der zu bestimmenden Größen. Beweis: Wir bringen durch linksseitige Multiplikation der Reihe nach die Faktoren ~ik auf die andere Seite und bestimmen die Winkel. 12l = ~ = (t;k) das Element /21 = 0 wird. Es wird durch Multiplikation der zweiten Zeile von ~ 12 (- tp12 ) mit der ersten Spalte von 6 erhalten: t 21 = s n sin tp 12 I st Sn + s21 cos tp 12 = 0. = 0 , so Wir'd tp 12 = 2:r , sonst 5 2! tgtp12 = --. sn Jetzt wird tp13 in gleicher Weise ermittelt.

Matrizen. __ ,. ). Ergänzt man die beiden Vektoren OA 1 und OA 2 , indem man durch A 1 und A 2 Parallele zieht, zu einem Parallelogramm, so ist x 11 x 22 sein -). -). -·--). Inhalt. In gleicher Weise lassen sich OA 1 , OA 2 , OA 3 zu einem Parallelepiped ergänzen. Nimmt man das eben genannte Parallelogramm als Grundfläche, so ist x 33 die Höhe und D sein Volumen. Das Parallelepiped läßt sich durch eine durch A 1 A 2 gehende zu OA 3 parallele Ebene in zwei gleich große dreiseitige Prismen zerlegen, und ein solches durch geeignete Schnitte in drei inhaltsgleiche Tetraeder aufteilen; demnach ist das Volumen V des Tetraeders OA 1 A 2 A 3 V= ~D.

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by Charles
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