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By Patrice Tauvel

ISBN-10: 2100500740

ISBN-13: 9782100500741

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Fuzzy set thought offers with units or different types whose limitations are blurry or, in different phrases, "fuzzy. " This publication offers an obtainable creation to fuzzy set thought, concentrating on its applicability to the social sciences. in contrast to so much books in this subject, Fuzzy Set thought: functions within the Social Sciences presents a scientific, but useful advisor for researchers wishing to mix fuzzy set conception with regular statistical suggestions and model-testing.

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Pour n a+n−1 a+n+1 a+n n f (t) dt a+1 f (a + k) f (t) dt. a k=1 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. D’où immédiatement l’assertion. 2. Soient a ∈ R et f : [a, +∞[→ C localement intégrable. Les conditions suivantes sont équivalentes : (i) L’intégrale de f sur [a, +∞[ est convergente. (ii) Pour toute suite (xn )n de points de [a, +∞[ de limite +∞, la série de terme xn+1 f (t) dt est convergente. général xn x Démonstration. Pour x a, posons F (x) = f (t) dt. On sait que F (x) a une a limite dans C si et seulement si, pour toute suite (x n )n d’éléments de [a, +∞[, de limite +∞, la suite F (xn ) n est convergente.

N √ On en déduit que gn est extrémale pour t = ±1/ 2n, puis que : √ √ |gn (t)| 2/ne n = An−3/2 . gn (t) = 4x2 − Il vient alors facilement : ∂fn (x, y) ∂x An−3/2 , ∂fn (x, y) ∂y An−3/2 . ∂fn ∂fn et sont nor∂x ∂y malement (donc uniformément) convergentes sur R 2 . Par conséquent, F admet des dérivées partielles continues sur R 2 . Il en résulte que F est de classe C 1 sur R2 . 7. Pour t > 0 et n ∈ N∗ , posons : (ln t)n · n! Si K est un compact de ]0, +∞[, il existe A > 0 tel que | ln t| A pour tout t ∈ K .

N)}\{σ(0), σ(1), . . , σ(n)}. Il vient : |Uθ(n) − Vn | |uk | = θ(n) |uk | − k=0 k∈I(n) n |uσ(n) |. k=0 Or, d’après ce qui précède, le dernier terme de la ligne précédente tend vers U − W = 0 quand n tend vers +∞. On en déduit que U = V . D’où le résultat. un une série réelle semi-convergente. La série commutativement convergente. 7. Soit un n’est pas Démonstration. 3, les séries u+ u− n et n sont divergentes. On en 0} sont des parties déduit que I = {n ∈ N ; un > 0} et J = {n ∈ N ; un infinies de N.

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by Brian
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