New PDF release: Algebra: Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E.

By b l van der waerden

ISBN-10: 3662216000

ISBN-13: 9783662216002

ISBN-10: 3662216019

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In G kann man nun die Untergruppe der Matrices A betrachten, deren Determinanten D positiv sind. Diese Untergruppe ist in G offen, also abgeschlossen. 36 XII. Topologische Algebra Nun sei Hein Normalteiler in G. Abgeschlossenheit wird zunächst noch nicht verlangt. Wir bilden die Faktorgruppe GjH = G. Bei der homomorphen Abbildung a ---+ ii von G auf G gehen die Basisumgebungen U von e in gewisse Untermengen U von G über, die trivialerweise wieder die Forderungen E I - Es erfüllen. Die Mengen U definieren somit eine Topologie in G.

Es sei also N in M abgeschlossen; wir wollen beweisen, daß f stetig ist. Da N abgeschlossen ist, ist MjN ein TcRaum. Um die Gedanken zu bestimmen, nehmen wir wieder an, daß el>"" en - l eine Basis für N und el> ... , en eine Basis für M bilden. Dann bildet die Restklasse en von en (modN) eine Basis für MjN, d. h. MjN ist ein eindimensionaler Vektorraum über Ü, dessen Elemente sich eindeutig als § 102. Ringkomplettierung 47 darstellen lassen. X n= 1 annehmen dürfen. Der Wert f(v) hängt nur von der Restklasse v (modN) ab; wir können also f(v) = f(v) = ßn setzen.

Alle diese Differentiale sind unabhängig, da keine Linearkombination der uA gleich einer Linearkombination der vw ist. Also gäbe es insgesamt 2nf -I- Const. 22 XI. Algebraische Funktionen einer Variablen linear unabhängige Differentiale, Multipla von B. Aber nach (6) gibt es nur nf + g -1 solche Differentiale. Für große n ist das ein Widerspruch. Also sind alle Differentiale doch gleich u A, wie behauptet. Wir ersetzen nun B durch einen beliebigen Divisor A und fragen von neuern, wie viele linear unabhängige Differentiale w = UA es gibt, die Multipla von A sind.

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by Paul
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